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안녕하세요?

본 내용은 매개효과(Mediation)와 간접효과(Indirect Effects)를 중심으로 교육 현장의 실제적인 예시와 함께 jamovi 및 R을 활용한 분석 방법을 살펴보겠습니다.

1. 개요 및 역사적 배경

매개분석은 독립변수( $X$ )가 종속변수( $Y$ )에 영향을 미치는 과정에서 제3의 변수인 매개변수( $M$ )가 어떤 역할을 하는지 탐구하는 방법입니다. 이 개념의 뿌리는 1920년대 Sewall Wright의 경로 분석(Path Analysis)에서 시작되었습니다. Wright는 경로 도표를 통해 변수 간의 인과 관계를 시각화하고, 연쇄적인 경로 계수들의 곱으로 간접적인 영향력을 수치화했습니다.

1970~80년대에 들어서면서 이러한 경로 분석 전통은 측정 오차를 고려하는 심리측정학적 전통과 결합하여 현대의 구조방정식 모델링(SEM)으로 발전했습니다. 이제 우리는 관찰 변수뿐만 아니라 직접 측정하기 어려운 잠재 변수(Latent Variables)를 포함하여 더욱 정교한 매개 모델을 검증할 수 있게 되었습니다.

2. 매개변수의 정의와 유사 개념 구분

연구자는 매개변수를 설정할 때, 유사한 역할을 하는 다른 변수들과 혼동하지 않아야 합니다.

개념	정의	인과 구조
매개변수 (Mediator)	독립변수와 종속변수 사이에서 효과를 전달하는 변수	$X \rightarrow M \rightarrow Y$
교란변수 (Confounder)	$X$ 와 $Y$ 모두에 영향을 주어 둘 사이의 관계를 왜곡하는 변수	$X \leftarrow C \rightarrow Y$
통제변수 (Collider)	$X$ 와 $Y$ 모두로부터 영향을 받는 변수 (분석 시 통제하면 관계가 왜곡됨)	$X \rightarrow C \leftarrow Y$

[WaurimaL Note] 교육 연구에서 ‘학습 동기’가 ‘학습 시간’을 거쳐 ‘성적’에 영향을 준다면 이는 매개 효과입니다. 하지만 ‘지능’이 ‘학습 시간’과 ‘성적’ 모두에 영향을 준다면 이는 교란 효과이므로 지능을 통제해야 정확한 인과 파악이 가능합니다.

3. 매개 모델의 수리적 이해

3.1. 기본 방정식

SEM에서 매개 모델은 다음과 같은 행렬식으로 표현됩니다.

$\eta = B\eta + \Gamma\xi + \zeta$

$\eta$ (Eta): 내생변수(매개변수와 종속변수) 벡터
$\xi$ (Xi): 외생변수(독립변수) 벡터
$\Gamma$ (Gamma): 외생변수가 내생변수에 미치는 직접 효과 행렬
$B$ (Beta): 내생변수 간의 직접 효과 행렬
$\zeta$ (Zeta): 잔차(Residuals) 벡터

3.2. 효과의 분해 (Decomposition)

전체 효과(Total Effect)는 다음과 같이 분해됩니다.

직접 효과 (Direct Effect): 매개변수를 거치지 않고 직접 전달되는 경로 ( $X \rightarrow Y$ )
간접 효과 (Indirect Effect): 매개변수를 통해 전달되는 경로 ( $X \rightarrow M \rightarrow Y$ ). 경로 계수들의 곱으로 계산합니다.
총 효과 (Total Effect): 직접 효과 + 간접 효과

4. [실습] 교육 현장 모의 사례 분석

4.1. 연구 시나리오: “교사 열정이 학생 성적에 미치는 영향”

독립변수(X): 교사의 교수 열정 (Teaching Passion, 3개 문항)
매개변수(M): 학생의 학습 몰입 (Student Engagement, 3개 문항)
종속변수(Y): 학업 성취도 (Academic Achievement, 3개 문항)

우리는 교사의 열정이 학생들의 학습 몰입을 높이고, 이것이 최종적으로 성적 향상으로 이어지는지 확인하고자 합니다.

4.2. 모의 데이터 생성 (R 코드)

실제 분석을 위해 다음과 같이 상관관계가 있는 모의 데이터를 생성합니다.

# 필요한 라이브러리 로드
library(lavaan)
library(psych)

# 데이터 생성 설정
set.seed(2025)
n <- 500

# 잠재변수 생성
Teacher_Passion <- rnorm(n)
Student_Engagement <- 0.5 * Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.8)
Achievement <- 0.2 * Teacher_Passion + 0.4 * Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.7)

# 관찰변수(문항) 생성 (측정모델)
df <- data.frame(
  x1 = Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.5), x2 = Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.5), x3 = Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.5),
  m1 = Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.5), m2 = Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.5), m3 = Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.5),
  y1 = Achievement + rnorm(n, sd = 0.5), y2 = Achievement + rnorm(n, sd = 0.5), y3 = Achievement + rnorm(n, sd = 0.5)
)

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4.3. jamovi에서의 분석 방법

SEMLj 모듈 설치: jamovi의 Modules -> jamovi library에서 SEMLj를 설치합니다.
모델 설정:
- 측정 모델(Measurement Model):
  - Passion =~ x1 + x2 + x3
  - Engagement =~ m1 + m2 + m3
  - Achievement =~ y1 + y2 + y3
- 구조 모델(Structural Model):
  - Engagement ~ a*Passion
  - Achievement ~ b*Engagement + c*Passion
- 매개효과 정의:
  - Indirect := a * b
  - Total := c + (a * b)
Bootstrapping 설정: Options에서 Standard Errors를 Bootstrap으로 설정합니다 (권장 횟수 5,000회 이상).

5. 통계적 유의성 검증: Sobel vs. Bootstrapping

간접효과( $a \times b$ )의 유의성을 검증하는 방법에는 크게 두 가지가 있습니다.

Sobel Test (Delta Method): 간접효과값이 정규분포를 따른다는 가정하에 표준오차를 구합니다. 하지만 간접효과( $a \times b$ )는 대개 비대칭적인 분포를 보이기 때문에 표본이 아주 크지 않으면 제1종 오류나 낮은 검정력의 문제가 발생합니다.
Bootstrapping (권장): 표본 데이터에서 수천 번 재표집하여 간접효과의 경험적 분포를 만듭니다. 정규성 가정이 필요 없으며, 현재 SEM 소프트웨어(Mplus, lavaan, AMOS 등)에서 표준적으로 사용됩니다.

6. 현대적 접근: 인과적 매개 분석 (Causal Mediation)

최근에는 잠재적 결과(Potential Outcomes) 프레임워크를 기반으로 한 인과적 매개 분석이 주목받고 있습니다. 이는 다음과 같은 세부 효과를 정의합니다.

TNDE/PNDE (자연적 직접 효과): 매개변수를 통제했을 때 독립변수가 종속변수에 미치는 순수한 효과
TNIE/PNIE (자연적 간접 효과): 독립변수가 매개변수의 변화를 통해 종속변수에 미치는 효과

이 접근법은 변수 간 상호작용( $X \times M$ )이 존재하거나 종속변수가 이분형인 비선형 모델에서도 정확한 효과 분해를 가능하게 합니다.

7. 측정상의 가정 및 주의점

매개분석의 결과는 측정의 질에 의존합니다.

신뢰도(Reliability): 매개변수의 측정 오차는 매개효과를 과소추정(attenuation)하게 만듭니다. SEM은 잠재변수를 사용함으로써 이 문제를 보완합니다.
타당도(Validity): 매개변수가 다차원적 구조를 가질 경우, 이를 단일 차원으로 묶어 분석하면 결과가 왜곡될 수 있습니다. 이 경우 Bifactor 모델 등을 통해 일반 요인과 특수 요인의 매개 효과를 각각 검증해야 합니다.
측정 불변성(Measurement Invariance): 집단 비교 시(예: 남학생 vs 여학생), 문항들이 각 집단에서 동일하게 기능하는지 먼저 확인해야 합니다. 그렇지 않으면 가짜 상호작용 효과가 나타날 수 있습니다.

8. 결론

매개분석은 단순히 “영향이 있다”를 넘어 “어떻게(How)” 영향이 전달되는지를 설명해 줍니다. 교육 현장에서는 특정 프로그램이 학생의 심리적 기제를 어떻게 변화시켜 성취도를 높이는지 파악함으로써, 보다 효과적인 교육 개입 전략을 수립하는 데 기여할 수 있습니다.

참고문헌 (APA Style)

Alwin, D. F., & Hauser, R. M. (1975). The decomposition of effects in path analysis. American Sociological Review, 40(1), 37–47.
Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), 1173–1182.
Gonzalez, O., Valente, M. J., Cheong, J., & MacKinnon, D. P. (2025). Mediation/indirect effects in structural equation modeling. In Handbook of Structural Equation Modeling.
MacKinnon, D. P., Lockwood, C. M., & Williams, J. (2004). Confidence limits for the indirect effect: Distribution of the product and resampling methods. Multivariate Behavioral Research, 39(1), 99–128.
Muthen, L. K., & Muthen, B. O. (1998/2014). Mplus user’s guide. Muthen & Muthen.
Pearl, J. (2012). The causal mediation formula—A guide to the assessment of pathways and mechanisms. Prevention Science, 13(4), 426–436.
Sobel, M. E. (1982). Asymptotic confidence intervals for indirect effects in structural equation models. Sociological Methodology, 13, 290–312.

WaurimaL

Educational Measurement & Psychometrics

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