안녕하세요?
이번에는 잠재 상호작용을 활용한 동적 조절 분석에 대해 살펴보겠습니다.

1. 왜 ‘동적 조절(Dynamic Moderation)’인가?

기존의 교차 지연 패널 모델(Cross-Lagged Panel Model, CLPM)은 두 변수가 시간이 흐름에 따라 서로 어떤 영향을 주고받는지(상호 인과성)를 파악하는 데 유용했습니다. 하지만 전통적인 CLPM은 두 가지 큰 한계가 있습니다.

1. 안정적 특성(Trait) 무시: 개인의 고유한 성향(예: 지능, 성격)처럼 변하지 않는 ‘안정적 요인’을 통제하지 못해 계수가 왜곡될 수 있습니다.
2. 동적 관계의 불변성 가정: A가 B에 미치는 영향이 모든 사람에게, 모든 상황에서 동일하다고 가정합니다.

현실의 교육 현장에서는 그렇지 않습니다. 예를 들어, ‘학업 자기효능감’이 ‘학업 참여도’에 미치는 영향은 학생이 처한 최근의 상황(충격, Impulse)이나 다른 변수의 수준에 따라 달라질 수 있습니다. 이를 분석하기 위해 우리는 일반 교차 지연 패널 모델(General CLPM, GCLM)에 잠재 상호작용(Latent Interaction)을 결합한 동적 조절 모델을 학습할 것입니다.

2. GCLM의 핵심 구성 요소

GCLM은 단순히 과거가 현재에 미치는 영향뿐만 아니라, 시스템 내에 발생하는 ‘예상치 못한 사건(충격)’이 어떻게 흐르는지를 추적합니다.

• 자기회귀(AR) 및 교차지연(CL) 효과: 과거의 변수가 현재의 자신과 상대 변수에 미치는 영향입니다.
• 이동평균(MA) 및 교차지연 이동평균(CLMA): 과거에 발생한 ‘충격(Impulse)’이 단기적으로 현재에 미치는 영향을 조절합니다.
• 단위 효과(Unit Effects, $\eta$): 시간의 흐름과 상관없이 개인별로 일정하게 유지되는 ‘안정적인 특성’입니다.
• 충격(Impulse, $u_t$): 특정 시점에서 발생하는 무작위적 변화나 사건을 의미합니다.

3. 교육 연구 사례: 학업 자기효능감(ASE)과 학업 참여(AE)

[가상의 시나리오]

연구 질문: “고등학생의 학업 자기효능감(ASE)이 학업 참여(AE)에 미치는 영향은, 학생이 겪은 최근의 ‘자기효능감의 갑작스러운 변화(충격)’에 의해 조절되는가?”

• 참여 대상: 고등학생 300명 ($N=300$)
• 측정 시점: 1학년 1학기부터 2학년 2학기까지 총 4회 ($T=4$)
• 변수: 학업 자기효능감(ASE), 학업 참여(AE)

4. 모의 자료 생성 및 분석 (R 코드 구현)

jamovi의 기본 SEM 모듈(SEMLj)은 이동평균(MA) 구조와 잠재 상호작용을 동시에 처리하는 데 제약이 있으므로, 인과 관계 추론에 특화된 R의 lavaan 패키지를 활용하여 분석을 진행합니다.

4.1. 모의 자료 생성 (R)

R

# 필요한 패키지 로드
if(!require(lavaan)) install.packages("lavaan")
if(!require(tidyverse)) install.packages("tidyverse")
library(lavaan)
library(tidyverse)

# 1. 데이터 시뮬레이션 (N=300, T=4)
set.seed(2025)
n <- 300
t <- 4

# 안정적 단위 효과(Trait) 생성
eta_ase <- rnorm(n, 0, 0.8)
eta_ae  <- rnorm(n, 0, 0.8)

# 시점별 충격(Impulse) 및 변수 생성
ase <- matrix(0, n, t)
ae <- matrix(0, n, t)

for(i in 1:t) {
  u_ase <- rnorm(n, 0, 0.5)
  u_ae <- rnorm(n, 0, 0.5)
  
  if(i == 1) {
    ase[,i] <- eta_ase + u_ase
    ae[,i]  <- eta_ae + u_ae
  } else {
    # GCLM 메커니즘: AR + CL + Interaction (Dynamic Moderation)
    # 이전 시점의 충격 간 상호작용이 현재에 미치는 영향 가정
    interaction_effect <- 0.2 * (ase[,i-1] * ae[,i-1]) 
    
    ase[,i] <- 0.5*ase[,i-1] + 0.2*ae[,i-1] + eta_ase + u_ase + interaction_effect
    ae[,i]  <- 0.5*ae[,i-1] + 0.3*ase[,i-1] + eta_ae + u_ae + interaction_effect
  }
}

df <- data.frame(ase, ae)
colnames(df) <- c("ASE1", "ASE2", "ASE3", "ASE4", "AE1", "AE2", "AE3", "AE4")

4.2. GCLM 및 동적 조절 모델 명세 (lavaan)

R

# GCLM 모델 정의 (단위 효과 및 MA/CLMA 포함)
gclm_model <- '
  # 단위 효과 (Trait)
  f_ASE =~ 1*ASE1 + 1*ASE2 + 1*ASE3 + 1*ASE4
  f_AE  =~ 1*AE1 + 1*AE2 + 1*AE3 + 1*AE4

  # 잠재 충격(Impulse) 정의
  u_ase2 =~ 1*ASE2; u_ase3 =~ 1*ASE3; u_ase4 =~ 1*ASE4
  u_ae2  =~ 1*AE2; u_ae3  =~ 1*AE3; u_ae4  =~ 1*AE4

  # 자기회귀 및 교차지연 (AR/CL)
  ASE2 ~ beta1*ASE1 + gamma1*AE1
  ASE3 ~ beta1*ASE2 + gamma1*AE2
  ASE4 ~ beta1*ASE3 + gamma1*AE3
  
  AE2 ~ beta2*AE1 + gamma2*ASE1
  AE3 ~ beta2*AE2 + gamma2*ASE2
  AE4 ~ beta2*AE3 + gamma2*ASE3

  # 동적 조절 (잠재 상호작용 항 - 개념적 구현)
  # 실제 분석에서는 indProd 등을 사용하여 상호작용 항 생성 필요
'
# (참고: 실제 잠재 상호작용은 Bayesian 추정이나 2단계 접근법이 권장됨)

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5. 결과 해석 가이드

분석 결과 테이블에서 주목해야 할 부분은 다음과 같습니다.

5.1. 주요 파라미터 해석

파라미터	의미	교육적 해석 예시
AR ($\beta$)	지속성	지난 학기 효능감이 이번 학기에도 유지되는 정도
CL ($\gamma$)	교차 영향	지난 학기 효능감이 이번 학기 학업 참여를 예측하는 정도
MA ($\delta$)	단기 충격	어제 받은 칭찬(충격)이 오늘 학업에 미치는 즉각적 효과
Interaction ($\beta_{xy}$)	동적 조절	효능감의 갑작스러운 상승이 학업 참여의 지속성을 강화하는가?

5.2. 동적 조절의 시각화

동적 조절 효과가 유의미하다면, 아래와 같은 조절 효과 그래프가 나타납니다.

• 해석: “과거 학업 자기효능감의 충격($u_{ase, t-1}$)이 컸던 학생들(High)은, 학업 참여 충격이 미래의 학업 참여에 미치는 영향(지속성)이 더 강하게 나타납니다.”

6. 결론 및 시사점

본 장에서 다룬 동적 조절 모델은 교육 현장의 복잡한 데이터를 분석하는 데 매우 강력한 도구입니다.

1. 정밀한 인과 추론: 학생 개개인의 성향(Unit Effect)을 통제한 상태에서, 순수한 ‘변화’들 간의 관계를 분석할 수 있습니다.
2. 맞춤형 개입 전략: 어떤 학생들에게 특정 교육 프로그램(충격)이 더 효과적인지, 즉 ‘누구에게, 언제’ 효과가 나타나는지 조절 효과를 통해 파악할 수 있습니다.
3. 이론적 확장: 학업 성취도와 심리적 안녕감 등 다양한 교육적 변수들 사이의 ‘단기적 상호작용’을 이론적으로 검증할 수 있게 해줍니다.

7. 참고문헌

• Allison, P. D. (2005). Fixed effects regression methods for longitudinal data using SAS. SAS Institute.
• Asparouhov, T., & Muthén, B. (2021). Bayesian estimation of single and multilevel models with latent variable interactions. Structural Equation Modeling, 28(2), 314-328.
• Hamaker, E. L., Kuiper, R. M., & Grasman, R. P. (2015). A critique of the cross-lagged panel model. Psychological Methods, 20(1), 102-116.
• Zyphur, M. J., Allison, P. D., Tay, L., Voelkle, M. C., Preacher, K. J., Zhang, Z., … & Diener, E. (2020). From data to causes I: Building a general cross-lagged panel model (GCLM). Organizational Research Methods, 23(4), 651-687.
• Zyphur, M. J., & Ozkok, O. (2025). Dynamic moderation with latent interactions: General cross-lagged panel models with interaction effects over time. In Handbook of Structural Equation Modeling.