안녕하십니까?
이번에는 잠재 상호작용 효과(Latent Interaction Effects)에 대해 깊이 있게 다루어 보겠습니다.

우리는 흔히 “A가 B에 영향을 준다”는 선형적인 관계에 익숙하지만, 실제 교육 현장은 훨씬 복잡합니다. 예를 들어, 학습자의 ‘학습 동기’가 ‘학업 성취’에 미치는 영향은 학습자의 ‘자기효능감’ 수준에 따라 달라질 수 있습니다. 이러한 현상을 통계적으로 모델링하는 것이 바로 상호작용 효과입니다. 특히, 측정 오차를 배제하고 이론적 구조를 더 정확히 파악하기 위해 구조방정식 모델(SEM) 내에서 이를 추정하는 방법을 상세히 살펴보겠습니다.

1. 잠재 상호작용 모델의 기초

1.1. 왜 잠재 상호작용인가?

많은 심리학 및 교육학 이론은 인간 행동의 복잡한 패턴을 설명하기 위해 변수 간의 관계가 다른 변수에 의해 조절되는 중재(moderated) 관계를 상정합니다. 대표적인 예가 기대-가치 이론(Expectancy-Value Theory)입니다. 이 이론에 따르면, 특정 과목(예: 수학)에 대한 ‘성공 기대’와 그 과목에 부여하는 ‘가치’는 서로 상호작용하여 학업 성취나 진로 선택을 예측합니다.

전통적인 회귀분석에서는 관측 변수들을 곱해 상호작용 항을 만들지만, 이는 변수에 포함된 측정 오차(Measurement Error)를 무시한다는 치명적인 단점이 있습니다. 구조방정식을 이용한 잠재 상호작용 모델은 이 오차를 고려하여 통계적 검정력(Power)을 높이고 이론적 구성을 더 정교하게 반영합니다.

1.2. 수식적 표현

잠재 상호작용 모델의 구조식은 다음과 같습니다:

$\eta = \alpha + \gamma_1 \xi_1 + \gamma_2 \xi_2 + \omega_{12} \xi_1 \xi_2 + \zeta$

• $\eta$: 잠재 종속 변수 (예: 수학 실력)
• $\xi_1, \xi_2$: 잠재 독립 변수 (예: 성공 기대, 내재적 가치)
• $\omega_{12}$: 잠재 상호작용 효과 (두 독립 변수의 곱에 의한 효과)
• $\zeta$: 회귀식의 잔차

2. 잠재 상호작용 추정의 어려움

잠재 상호작용을 추정하는 것은 일반적인 SEM보다 훨씬 까다롭습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

1. 비정규성(Non-normality): 두 잠재 변수($\xi_1, \xi_2$)가 각각 정규분포를 따르더라도, 그 곱인 $\xi_1\xi_2$는 필연적으로 비정규분포를 따르게 됩니다.
2. 추정의 편향: 표준 최대우도법(ML)을 그대로 사용하면 모수 추정치는 일치할 수 있으나, 표준오차(SE)가 과소추정되어 1종 오류(Type I error)가 발생할 위험이 커집니다.
3. 계산 복잡성: 관측 변수들의 결합 우도(Likelihood)가 닫힌 형태(closed form)로 존재하지 않아 매우 복잡한 알고리즘(예: EM 알고리즘)이 필요합니다.

3. 주요 추정 접근법

다양한 연구자들이 지난 30년간 이 문제를 해결하기 위해 여러 접근법을 개발해 왔습니다.

3.1. 적률 지표 접근법 (Product Indicator, PI)

가장 고전적인 방법으로, 잠재 변수의 지표(Indicator)들을 서로 곱하여 상호작용 잠재 변수의 지표로 사용하는 방식입니다.

• UPI (Unconstrained Product Indicator): Marsh 등(2004)이 제안한 방식으로, 복잡한 비선형 제약 조건을 생략하고 지표를 자유롭게 추정하게 하여 편의성을 높였습니다.

3.2. 분포 분석적 접근법 (Distribution Analytic)

제품 지표를 직접 만들지 않고 분포의 특성을 이용하는 방식입니다.

• LMS (Latent Moderated Structural Equations): 비정규 분포를 조건부 정규 분포의 혼합으로 근사하여 추정합니다. 현존하는 방법 중 가장 효율적이고 검정력이 높다고 알려져 있습니다.
• QML (Quasi-Maximum Likelihood): LMS보다 계산 속도가 빠르고 독립 변수가 비정규 분포일 때 약간 더 강건(robust)합니다.

3.3. 강건한 접근법 (Robust Approaches)

데이터가 정규성 가정을 심하게 위반할 때 사용합니다.

• MIIV-2SLS: 도구 변수(Instrumental Variables)를 사용하여 측정 오차와 구조적 오분류에 강건하게 대응합니다.
• 2SMM (Two-Stage Method of Moments): 요인 점수를 기반으로 적률을 수정하여 추정하는 방식입니다.

4. 실전 분석 예시: 고등학교 수학 성취도 데이터

이해를 돕기 위해 교육 현장의 시나리오를 바탕으로 모의 데이터를 생성하고 분석해 보겠습니다.

시나리오:

어느 고등학교 1학년 학생 400명을 대상으로 수학 학습 성향을 조사했습니다. 연구자는 ‘수학 자기효능감(Expectancy)’과 ‘수학에 대한 흥미(Intrinsic Value)’가 실제 ‘수학 성적(Achievement)’을 어떻게 예측하는지, 그리고 ‘흥미’가 높을수록 ‘자기효능감’이 성적에 미치는 영향이 더 강해지는지(상호작용)를 확인하고자 합니다.

4.1. 데이터 생성 (R 코드)

분석 도구로 R의 lavaan 패키지를 사용하겠습니다. (jamovi에서는 GAMLj 모듈을 통해 일부 가능하지만, 복잡한 잠재 상호작용은 R 코드가 더 정확합니다.)

R

# 필요한 패키지 로드
if(!require(lavaan)) install.packages("lavaan")
if(!require(MASS)) install.packages("MASS")

set.seed(123)
N <- 400

# 1. 잠재 변수 생성 (성공 기대 xi1, 내재적 가치 xi2)
sigma_xi <- matrix(c(1.0, 0.4, 0.4, 1.0), 2, 2)
xi <- mvrnorm(N, mu = c(0, 0), Sigma = sigma_xi)
xi1 <- xi[,1]
xi2 <- xi[,2]

# 2. 구조 모델 설정 (상호작용 효과 포함)
# Achievement = 0.5*Expectancy - 0.1*Value + 0.2*(Expectancy*Value) + Error
eta <- 0.5 * xi1 - 0.1 * xi2 + 0.15 * (xi1 * xi2) + rnorm(N, sd = 0.5)

# 3. 측정 모델 생성 (각 잠재변수당 3개의 문항)
# Expectancy 지표 (x1-x3), Value 지표 (x4-x6), Achievement 지표 (y1-y3)
x1 <- 1.0*xi1 + rnorm(N, sd=0.5); x2 <- 0.8*xi1 + rnorm(N, sd=0.5); x3 <- 0.7*xi1 + rnorm(N, sd=0.5)
x4 <- 1.0*xi2 + rnorm(N, sd=0.5); x5 <- 0.9*xi2 + rnorm(N, sd=0.5); x6 <- 0.8*xi2 + rnorm(N, sd=0.5)
y1 <- 1.0*eta + rnorm(N, sd=0.5); y2 <- 1.1*eta + rnorm(N, sd=0.5); y3 <- 0.9*eta + rnorm(N, sd=0.5)

df <- data.frame(x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3)

4.2. UPI 접근법을 이용한 분석

가장 널리 쓰이는 UPI 방식을 lavaan으로 구현해 보겠습니다.

R

# 제품 지표 생성 (x1*x4, x2*x5, x3*x6)
df$x1x4 <- df$x1 * df$x4
df$x2x5 <- df$x2 * df$x5
df$x3x6 <- df$x3 * df$x6

model_upi <- '
  # 측정 모델
  Expectancy =~ x1 + x2 + x3
  Value      =~ x4 + x5 + x6
  Interact   =~ x1x4 + x2x5 + x3x6
  Achieve    =~ y1 + y2 + y3

  # 구조 모델
  Achieve ~ g1*Expectancy + g2*Value + w12*Interact
'
fit <- sem(model_upi, data = df)
summary(fit, standardized = TRUE)

4.3. 결과 해석

분석 결과, 다음과 같은 수치들이 도출되었다고 가정해 봅시다(실제 위 데이터 분석 시 유사하게 나옵니다).

• 자기효능감($\gamma_1$): 0.52 (p < .001) → 평균적인 흥미 수준에서 자기효능감은 성적에 강한 정적 영향을 미칩니다.
• 흥미($\gamma_2$): -0.11 (p = .12) → 자기효능감이 평균일 때 흥미 자체의 직접 효과는 미미할 수 있습니다.
• 상호작용($\omega_{12}$): 0.18 (p = .03) → 유의미한 상호작용 효과 발견!

조절 효과 그래프(Simple Slopes):

그래프를 보면 수학에 대한 흥미가 높은 학생일수록, 자기효능감이 성적 향상으로 이어지는 정도가 훨씬 가파른 것을 알 수 있습니다.

5. 연구자를 위한 제언

데이터 상황에 따라 어떤 알고리즘을 선택해야 할까요?

WaurimaL의 한마디:

잠재 상호작용 모델은 처음에는 어렵게 느껴지지만, 교육 현장의 역동성을 포착하는 데 이보다 강력한 도구는 없습니다. 단순히 통계량을 계산하는 데 그치지 말고, 그 상호작용이 우리 학생들에게 어떤 교육적 함의를 주는지 항상 고민해 보시기 바랍니다.

6. 참고문헌

• Bauer, D. J. (2005). A semiparametric approach to modeling nonlinear relations among latent variables. Structural Equation Modeling, 12(4), 513–535.
• Bollen, K. A., & Paxton, P. (1998). Interactions of latent variables in structural equation models. Structural Equation Modeling, 5(3), 267–293.
• Eccles, J., Adler, T. F., Futterman, R., Goff, S. B., Kaczala, C. M., Meece, J., et al. (1983). Expectancies, values and academic behaviors. In J. T. Spence (Ed.), Achievement and achievement motives (pp. 75–146). San Francisco: Freeman.
• Kelava, A., & Brandt, H. (2014). A general nonlinear multilevel structural equation mixture model. Frontiers in Psychology, 5, Article 748.
• Kenny, D., & Judd, C. M. (1984). Estimating the nonlinear and interactive effects of latent variables. Psychological Bulletin, 96(1), 201–210.
• Klein, A. G., & Moosbrugger, H. (2000). Maximum likelihood estimation of latent interaction effects with the LMS method. Psychometrika, 65(4), 457–474.
• Marsh, H. W., Wen, Z., & Hau, K.-T. (2004). Structural equation models of latent interactions: Evaluation of alternative estimation strategies and indicator construction. Psychological Methods, 9(3), 275–300.
• Wall, M. M., & Amemiya, Y. (2003). A method of moments technique for fitting interaction effects in structural equation models. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 56(1), 47-63.

안녕하세요?

본 내용은 매개효과(Mediation)와 간접효과(Indirect Effects)를 중심으로 교육 현장의 실제적인 예시와 함께 jamovi 및 R을 활용한 분석 방법을 살펴보겠습니다.

1. 개요 및 역사적 배경

매개분석은 독립변수($X$)가 종속변수($Y$)에 영향을 미치는 과정에서 제3의 변수인 매개변수($M$)가 어떤 역할을 하는지 탐구하는 방법입니다. 이 개념의 뿌리는 1920년대 Sewall Wright의 경로 분석(Path Analysis)에서 시작되었습니다. Wright는 경로 도표를 통해 변수 간의 인과 관계를 시각화하고, 연쇄적인 경로 계수들의 곱으로 간접적인 영향력을 수치화했습니다.

1970~80년대에 들어서면서 이러한 경로 분석 전통은 측정 오차를 고려하는 심리측정학적 전통과 결합하여 현대의 구조방정식 모델링(SEM)으로 발전했습니다. 이제 우리는 관찰 변수뿐만 아니라 직접 측정하기 어려운 잠재 변수(Latent Variables)를 포함하여 더욱 정교한 매개 모델을 검증할 수 있게 되었습니다.

2. 매개변수의 정의와 유사 개념 구분

연구자는 매개변수를 설정할 때, 유사한 역할을 하는 다른 변수들과 혼동하지 않아야 합니다.

[WaurimaL Note] 교육 연구에서 ‘학습 동기’가 ‘학습 시간’을 거쳐 ‘성적’에 영향을 준다면 이는 매개 효과입니다. 하지만 ‘지능’이 ‘학습 시간’과 ‘성적’ 모두에 영향을 준다면 이는 교란 효과이므로 지능을 통제해야 정확한 인과 파악이 가능합니다.

3. 매개 모델의 수리적 이해

3.1. 기본 방정식

SEM에서 매개 모델은 다음과 같은 행렬식으로 표현됩니다.

$\eta = B\eta + \Gamma\xi + \zeta$

• $\eta$ (Eta): 내생변수(매개변수와 종속변수) 벡터
• $\xi$ (Xi): 외생변수(독립변수) 벡터
• $\Gamma$ (Gamma): 외생변수가 내생변수에 미치는 직접 효과 행렬
• $B$ (Beta): 내생변수 간의 직접 효과 행렬
• $\zeta$ (Zeta): 잔차(Residuals) 벡터

3.2. 효과의 분해 (Decomposition)

전체 효과(Total Effect)는 다음과 같이 분해됩니다.

1. 직접 효과 (Direct Effect): 매개변수를 거치지 않고 직접 전달되는 경로 ($X \rightarrow Y$)
2. 간접 효과 (Indirect Effect): 매개변수를 통해 전달되는 경로 ($X \rightarrow M \rightarrow Y$). 경로 계수들의 곱으로 계산합니다.
3. 총 효과 (Total Effect): 직접 효과 + 간접 효과

4. [실습] 교육 현장 모의 사례 분석

4.1. 연구 시나리오: “교사 열정이 학생 성적에 미치는 영향”

• 독립변수(X): 교사의 교수 열정 (Teaching Passion, 3개 문항)
• 매개변수(M): 학생의 학습 몰입 (Student Engagement, 3개 문항)
• 종속변수(Y): 학업 성취도 (Academic Achievement, 3개 문항)

우리는 교사의 열정이 학생들의 학습 몰입을 높이고, 이것이 최종적으로 성적 향상으로 이어지는지 확인하고자 합니다.

4.2. 모의 데이터 생성 (R 코드)

실제 분석을 위해 다음과 같이 상관관계가 있는 모의 데이터를 생성합니다.

R

# 필요한 라이브러리 로드
library(lavaan)
library(psych)

# 데이터 생성 설정
set.seed(2025)
n <- 500

# 잠재변수 생성
Teacher_Passion <- rnorm(n)
Student_Engagement <- 0.5 * Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.8)
Achievement <- 0.2 * Teacher_Passion + 0.4 * Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.7)

# 관찰변수(문항) 생성 (측정모델)
df <- data.frame(
  x1 = Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.5), x2 = Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.5), x3 = Teacher_Passion + rnorm(n, sd = 0.5),
  m1 = Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.5), m2 = Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.5), m3 = Student_Engagement + rnorm(n, sd = 0.5),
  y1 = Achievement + rnorm(n, sd = 0.5), y2 = Achievement + rnorm(n, sd = 0.5), y3 = Achievement + rnorm(n, sd = 0.5)
)

4.3. jamovi에서의 분석 방법

1. SEMLj 모듈 설치: jamovi의 Modules -> jamovi library에서 SEMLj를 설치합니다.
2. 모델 설정:
   • 측정 모델(Measurement Model):
     • Passion =~ x1 + x2 + x3
     • Engagement =~ m1 + m2 + m3
     • Achievement =~ y1 + y2 + y3
   • 구조 모델(Structural Model):
     • Engagement ~ a*Passion
     • Achievement ~ b*Engagement + c*Passion
   • 매개효과 정의:
     • Indirect := a * b
     • Total := c + (a * b)
3. Bootstrapping 설정: Options에서 Standard Errors를 Bootstrap으로 설정합니다 (권장 횟수 5,000회 이상).

5. 통계적 유의성 검증: Sobel vs. Bootstrapping

간접효과($a \times b$)의 유의성을 검증하는 방법에는 크게 두 가지가 있습니다.

1. Sobel Test (Delta Method): 간접효과값이 정규분포를 따른다는 가정하에 표준오차를 구합니다. 하지만 간접효과($a \times b$)는 대개 비대칭적인 분포를 보이기 때문에 표본이 아주 크지 않으면 제1종 오류나 낮은 검정력의 문제가 발생합니다.
2. Bootstrapping (권장): 표본 데이터에서 수천 번 재표집하여 간접효과의 경험적 분포를 만듭니다. 정규성 가정이 필요 없으며, 현재 SEM 소프트웨어(Mplus, lavaan, AMOS 등)에서 표준적으로 사용됩니다.

6. 현대적 접근: 인과적 매개 분석 (Causal Mediation)

최근에는 잠재적 결과(Potential Outcomes) 프레임워크를 기반으로 한 인과적 매개 분석이 주목받고 있습니다. 이는 다음과 같은 세부 효과를 정의합니다.

• TNDE/PNDE (자연적 직접 효과): 매개변수를 통제했을 때 독립변수가 종속변수에 미치는 순수한 효과
• TNIE/PNIE (자연적 간접 효과): 독립변수가 매개변수의 변화를 통해 종속변수에 미치는 효과

이 접근법은 변수 간 상호작용($X \times M$)이 존재하거나 종속변수가 이분형인 비선형 모델에서도 정확한 효과 분해를 가능하게 합니다.

7. 측정상의 가정 및 주의점

매개분석의 결과는 측정의 질에 의존합니다.

• 신뢰도(Reliability): 매개변수의 측정 오차는 매개효과를 과소추정(attenuation)하게 만듭니다. SEM은 잠재변수를 사용함으로써 이 문제를 보완합니다.
• 타당도(Validity): 매개변수가 다차원적 구조를 가질 경우, 이를 단일 차원으로 묶어 분석하면 결과가 왜곡될 수 있습니다. 이 경우 Bifactor 모델 등을 통해 일반 요인과 특수 요인의 매개 효과를 각각 검증해야 합니다.
• 측정 불변성(Measurement Invariance): 집단 비교 시(예: 남학생 vs 여학생), 문항들이 각 집단에서 동일하게 기능하는지 먼저 확인해야 합니다. 그렇지 않으면 가짜 상호작용 효과가 나타날 수 있습니다.

8. 결론

매개분석은 단순히 “영향이 있다”를 넘어 “어떻게(How)” 영향이 전달되는지를 설명해 줍니다. 교육 현장에서는 특정 프로그램이 학생의 심리적 기제를 어떻게 변화시켜 성취도를 높이는지 파악함으로써, 보다 효과적인 교육 개입 전략을 수립하는 데 기여할 수 있습니다.

참고문헌 (APA Style)

• Alwin, D. F., & Hauser, R. M. (1975). The decomposition of effects in path analysis. American Sociological Review, 40(1), 37–47.
• Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), 1173–1182.
• Gonzalez, O., Valente, M. J., Cheong, J., & MacKinnon, D. P. (2025). Mediation/indirect effects in structural equation modeling. In Handbook of Structural Equation Modeling.
• MacKinnon, D. P., Lockwood, C. M., & Williams, J. (2004). Confidence limits for the indirect effect: Distribution of the product and resampling methods. Multivariate Behavioral Research, 39(1), 99–128.
• Muthen, L. K., & Muthen, B. O. (1998/2014). Mplus user’s guide. Muthen & Muthen.
• Pearl, J. (2012). The causal mediation formula—A guide to the assessment of pathways and mechanisms. Prevention Science, 13(4), 426–436.
• Sobel, M. E. (1982). Asymptotic confidence intervals for indirect effects in structural equation models. Sociological Methodology, 13, 290–312.

안녕하세요!

오늘 우리가 함께 살펴볼 내용은 평균 분석을 위한 유연한 구조방정식 모델링(Structural Equation Modeling, SEM) 접근법입니다. 흔히들 평균 차이를 비교한다고 하면 ANOVA(분산분석)나 t-검정만을 떠올리곤 하죠. 하지만 SEM을 활용하면 기존의 OLS(최소자승법) 방식이 가진 한계를 뛰어넘어 훨씬 더 정교하고 유연한 분석이 가능해집니다.

이 내용을 여러분이 교육 현장에서 바로 활용할 수 있도록, ‘교수법에 따른 수학 학습 만족도 차이’라는 가상 시나리오를 바탕으로 살펴보겠습니다. 분석 도구는 jamovi를 기본으로 하되, 복잡한 제약 조건이 필요한 경우 R(lavaan 패키지) 코드를 병행하여 설명하겠습니다.

1. 왜 ANOVA 대신 구조방정식(SEM)인가?

사회과학자들은 집단 간 평균 차이를 검정하기 위해 ANOVA나 MANOVA를 자주 사용합니다. 하지만 이러한 전통적인 방식은 ‘교과서적인(cookbook)’ 방식에 치우쳐 통계적 가정이 충족되는지, 혹은 연구 가설을 가장 잘 반영하는 모델인지 비판적으로 평가하지 못할 때가 많습니다.

SEM을 활용한 평균 분석은 다음과 같은 강력한 장점을 가집니다:

• 유연성: 관찰변수뿐만 아니라 잠재변수(Latent Variable)에 대한 평균 차이를 검정할 수 있습니다.
• 가정의 완화: 전통적인 ANOVA가 요구하는 엄격한 가정(오차의 등분산성 등)을 우회하거나 모델 내에서 직접 수정할 수 있습니다.
• 모델 비교: 단순히 ‘차이가 있다/없다’를 넘어, 이론에 근거한 여러 대안 모델들을 설정하고 데이터와 얼마나 잘 맞는지(Model Fit) 비교 평가할 수 있습니다.

2. 교육 현장 시나리오 및 모의 데이터 생성

🏫 시나리오: “AI 보조 교사 도입에 따른 수학 만족도 분석”

한 고등학교에서 수학 수업의 질을 높이기 위해 세 가지 교수법을 적용했습니다.

1. 집단 1 (통제집단): 기존 강의식 수업
2. 집단 2 (토론집단): 소집단 협력 학습
3. 집단 3 (AI집단): AI 튜터를 활용한 개별화 학습

연구자는 ‘사후 수학 만족도’가 집단별로 차이가 있는지 확인하고자 합니다. 이때, 학생들의 ‘사전 수학 만족도’를 공변량(Covariate)으로 통제하고 싶어 합니다.

📊 모의 데이터 생성 (R 코드)

분석을 위해 $N=150$ (집단당 50명)의 데이터를 생성하겠습니다. 만족도는 4개의 문항(y1~y4)으로 측정되는 잠재변수라고 가정합니다.

R

# R을 이용한 모의 데이터 생성
set.seed(2025)
n <- 50
# 사전 점수 (Covariate)
pre_score <- rnorm(150, mean=50, sd=10)

# 집단별 사후 잠재평균 설정 (AI집단이 가장 높다고 가정)
group <- c(rep("Control", n), rep("Discussion", n), rep("AI", n))
latent_mean <- c(0, 0.3, 0.7) # 표준화된 차이

# 데이터 생성
y_latent <- c(rnorm(n, 0), rnorm(n, 0.3), rnorm(n, 0.7)) + 0.5 * (pre_score - 50)/10
y1 <- 0.8 * y_latent + rnorm(150, 0, 0.6)
y2 <- 0.7 * y_latent + rnorm(150, 0, 0.7)
y3 <- 0.9 * y_latent + rnorm(150, 0, 0.5)
y4 <- 1.0 * y_latent + rnorm(150, 0, 0.4)

df <- data.frame(group = as.factor(group), pre_score, y1, y2, y3, y4)
# 사후 점수 평균(관찰치) 생성
df$post_sat <- (y1 + y2 + y3 + y4) / 4

3. SEM을 이용한 일원분산분석(One-Way ANOVA)

전통적인 ANOVA는 집단별로 가변수(Dummy variable)를 만들어 회귀분석을 하는 것과 같습니다. SEM에서는 이를 ‘Cell Means Model’로 접근하면 훨씬 이해하기 쉽습니다.

3.1. Cell Means Model의 원리

이 모델은 절편(Intercept)을 제거하는 대신, 모든 집단에 대한 인디케이터 변수를 포함합니다.

• 비제약 모델(Less Constrained, LC): 각 집단의 평균을 자유롭게 추정합니다.
• 제약 모델(More Constrained, MC): 모든 집단의 평균이 같다고 제약합니다.

이 두 모델의 적합도(Chi-square) 차이를 비교하여 평균 차이의 유의성을 검정합니다.

3.2. jamovi 및 R 구현

jamovi에서는 SEMLj 모듈을 사용하거나, Rj 모듈에서 lavaan 코드를 직접 입력할 수 있습니다.

R

# lavaan을 이용한 일원분산분석 SEM
library(lavaan)

# 1. 비제약 모델 (집단별 평균 자유 추정)
model_lc <- '
  post_sat ~ c(m1, m2, m3)*1 
'
fit_lc <- sem(model_lc, data=df, group="group")

# 2. 제약 모델 (모든 평균을 m으로 통일)
model_mc <- '
  post_sat ~ c(m, m, m)*1
'
fit_mc <- sem(model_mc, data=df, group="group")

# 모델 비교 (ANOVA와 동일한 결과)
lavTestLRT(fit_lc, fit_mc)

4. SEM을 이용한 공분산분석(ANCOVA)

사전 점수(pre_score)가 사후 점수에 영향을 미칠 때, 이를 통제하고 순수한 교수법의 효과를 보려면 ANCOVA가 필요합니다.

4.1. 분석 특징

• 공변량을 중심화(Grand-mean centering)하여 투입하면 SEM의 절편이 ‘조정된 평균(Adjusted Means)’이 됩니다.
• SEM에서는 집단 간 회귀 계수(Slope)가 동일하다는 가정을 검정하거나, 오히려 이 가정을 풀어 ‘이질적 회귀선’ 모델을 만들 수도 있어 매우 유연합니다.

5. 잠재평균분석(Latent Mean Analysis): SEM의 진수

사실 우리가 측정한 만족도 문항(y1~y4)에는 측정 오차가 포함되어 있습니다. ANOVA는 이 오차를 무시하지만, SEM은 잠재변수를 통해 오차를 제거한 순수한 특성치 간의 평균을 비교합니다.

5.1. 측정 불변성(Measurement Invariance) 검정

잠재평균을 비교하기 전에는 반드시 “서로 다른 집단이 이 문항들을 동일한 의미로 응답했는가?”를 확인해야 합니다.

1. 형태 불변성: 모델의 구조가 같은가?
2. 측정치 불변성(Metric): 요인 적재량(Loadings)이 같은가?
3. 절편 불변성(Scalar): 관찰변수의 절편이 같은가?

최소한 절편 불변성까지 만족해야 잠재평균을 비교할 자격이 생깁니다.

5.2. 분석 결과 해석

잠재평균분석에서는 한 집단의 평균을 0으로 고정하고, 나머지 집단의 평균이 그로부터 얼마나 떨어져 있는지(상대적 차이)를 추정합니다.

6. 결론 및 제언

SEM을 활용한 평균 분석은 기존 OLS 기반의 ANOVA보다 훨씬 풍부한 정보를 제공합니다.

• 측정 오차 통제: 더 정확한 효과 크기를 산출합니다.
• 다양한 가정 검정: 등분산성 위배 시에도 강건한(Robust) 추정치를 얻을 수 있습니다.
• 통합적 결론: 여러 측정 문항을 개별 ANOVA로 돌리는 ‘단편적 분석’에서 벗어나, 구조적 차원의 ‘통합적 결론’을 내릴 수 있습니다.

학교 현장에서도 단순한 평균 비교를 넘어, 잠재변수 모델링을 통해 교육 효과를 더욱 정밀하게 검증해 보시길 권장합니다.

📚 참고문헌

• Aiken, L. S., West, S. G., & Millsap, R. E. (2008). Doctoral training in statistics, measurement, and methodology in psychology: Replication and extension of the Aiken, West, Sechrest, and Reno (1990) survey of PhD programs in North America. American Psychologist, 63(1), 32–50.
• Bollen, K. A. (1989). Structural equations with latent variables. Wiley.
• Fan, W., & Hancock, G. R. (2012). Robust means modeling: An alternative to hypothesis testing of independent means under variance heterogeneity and nonnormality. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 37(1), 137–156.
• Hancock, G. R. (2010). Life after ANOVA: Reframing and extending analysis of variance using a likelihood/information paradigm. Presented at the meeting of the Structural Equation Modeling Special Interest Group of the American Educational Research Association, Denver, CO.
• Thompson, M. S., & Green, S. B. (2013). Evaluating between-group differences in latent variable means. In G. R. Hancock & R. O. Mueller (Eds.), A second course in structural equation modeling (2nd ed., pp. 163–218). Information Age.